metodo de la falsa posicion (regla falsi)

Es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. El método combina el método de bisección y el método de la secante.

Como en el método de bisección, el método parte de un intervalo inicial [a0,b0] que contiene al menos una solución de la ecuación f(x) = 0, a la cual se llama raíz de f. Es decir, parte de un intervalo con f(a0) y f(b0) de signos contrarios (véase el teorema de Bolzano). El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo [ak, bk] más pequeño que incluye una raíz de la función f.

Para determinar a partir de un intervalo [ak, bk] el siguiente intervalo [ak+1, bk+1], lo que se hace es obtener el punto del interior del intervalo dado por la fórmula:

Ck= (f(bk) ak- f (ak)bk)/(f(bk)-f(ak))

El punto se obtiene al hallar la intersección de la recta que pasa por los puntos (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante).
Una vez hallado este punto, se toma como siguiente intervalo al intervalo que tiene de extremo al punto obtenido ck y uno de los extremos del anterior intervalo de forma que en el nuevo intervalo siga estando una de las raíces de la función f (Es decir, con el valor de la función en los extremos del nuevo intervalo de signo contrario).