Interpolacion por diferencias divididas de Newton

El caso más sencillo se presenta cuando queremos interpolar dos puntos, (X0,Y0),(X1,Y1) obteniéndose la muy conocida función lineal que une dos puntos.

Si los puntos pertenecen a la gráfica de una función , f (X) la pendiente (y1-y0)/(x1-x0) que tiene una forma de diferencias divididas, representa una aproximación muy global de la primera derivada de f (x) con x variando en el intervalo [X1,X0]

En el caso de tres puntos (X0,Y0),(S1,Y1),(X2,Y2) en principio se busca el polinomio de interpolación de grado dos de la forma

Al evaluar el polinomio en cada uno de los tres puntos y despejando b1,b2 y b3 se obtiene:

Una forma sencilla de hacer los cálculos anteriores es determinando sucesivamente las entradas de un arreglo triangular:

Donde f [x1] = y1 para i= 0,1,2 En la diagonal de este arreglo triangular aparecen los valores

b0,b1 y b2

A manera de ejemplo con una cantidad mayor de puntos, determinemos por el método de diferencias divididas de Newton el polinomio interpolante que pasa por los puntos (1,4) ,(3,1),(4.5,5) y (7,3) El arreglo triangular en este caso toma la forma específica:

Se concluye entonces que